n ની સૌથી મોટી કિંમત,જેના માટે 40^n એ 60! ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $n$ ની એવી સૌથી મોટી કિંમત શોધવી છે કે જેથી $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે. $40^n = (2^3 	imes 5)^n = 2^{3n} 	imes 5^n$. લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $n$ ની એવી સૌથી મોટી કિંમત શોધવી છે કે જેથી $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે. $40^n = (2^3 	imes 5)^n = 2^{3n} 	imes 5^n$. લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$m!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક $E_p(m!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{m}{p^k} floor$ છે. $p=2$ માટે: $E_2(60!) = \lfloor \frac{60}{2} floor + \lfloor \frac{60}{4} floor + \lfloor \frac{60}{8} floor + \lfloor \frac{60}{16} floor + \lfloor \frac{60}{32} floor = 30 + 15 + 7 + 3 + 1 = 56$. $p=5$ માટે: $E_5(60!) = \lfloor \frac{60}{5} floor + \lfloor \frac{60}{25} floor = 12 + 2 = 14$. આપણે $3n \le 56$ અને $n \le 14$ ની જરૂર છે. $3n \le 56$ પરથી,આપણને $n \le \lfloor \frac{56}{3} floor = 18$ મળે છે. $n \le 14$ પરથી,મર્યાદિત કિંમત $n = 14$ છે.

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત,જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે,તે છે

Similar Questions

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

સંયુક્ત સંખ્યા $a$ નો $1$ કરતા મોટો સૌથી નાનો ધન ભાજક કયો છે?

$9000$ ના ભાજકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module