ધન પૂર્ણાંક n ની સંખ્યા શોધો જેથી n+3 એ n^3-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને આપેલ છે કે $(n+3)$ એ $(n^3-3)$ નો ભાજક છે.બહુપદીના ભાગાકારનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{n^3-3}{n+3} = \frac{n^3+27-30}{n+3} = (n^2-3n+9) - \frac{30}{

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપણને આપેલ છે કે $(n+3)$ એ $(n^3-3)$ નો ભાજક છે.બહુપદીના ભાગાકારનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{n^3-3}{n+3} = \frac{n^3+27-30}{n+3} = (n^2-3n+9) - \frac{30}{n+3}$.પદાવલિ પૂર્ણાંક હોય તે માટે,$(n+3)$ એ $30$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.$n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n \ge 1$,તેથી $n+3 \ge 4$.$30$ ના ભાજકો $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ છે.શરત $n+3 \ge 4$ ને ધ્યાનમાં લેતા,$(n+3)$ ની શક્ય કિંમતો $5, 6, 10, 15, 30$ છે.દરેક કિસ્સા માટે $n$ ની કિંમત:$n+3 = 5 \Rightarrow n = 2$$n+3 = 6 \Rightarrow n = 3$$n+3 = 10 \Rightarrow n = 7$$n+3 = 15 \Rightarrow n = 12$$n+3 = 30 \Rightarrow n = 27$આમ,આવા $5$ ધન પૂર્ણાંકો $n$ મળે છે.

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

Similar Questions

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7^{886}$ સંખ્યાનો છેલ્લો અંક કયો છે?

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય,જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે,તો $n = $

$9600$ ના ભાજકોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય,જેમાં $1$ અને $9600$ નો સમાવેશ થાય છે?

સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $3^{n}$ એ $66!$ ને ભાગે છે,તે $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module