જ્યારે $f(x) = | | |x + [x]| - 3[x] | - 5[x] |$ હોય,ત્યારે $[-2, 2]$ પર $f(x)$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin [x]}{[x] + 1}, & \text{for } x > 0 \\ \frac{\cos \frac{\pi }{2}[x]}{[x]}, & \text{for } x < 0 \\ k, & \text{at } x = 0 \end{cases}$; જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શું થાય?

$x \in (0, \pi), x \neq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \left[ \frac{2(\sin x - \sin^3 x) + |\sin x - \sin^3 x|}{2(\sin x - \sin^3 x) - |\sin x - \sin^3 x|} \right]$ અને $f(\frac{\pi}{2}) = 3$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$

ધારો કે $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ માં $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ છે,તો $f(x)$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?