જો f(x) = begin{cases} frac{sin [x]}{[x] + 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ $

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}[-h]}{[-h]}$.કારણ કે $h > 0$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા છે,તેથી $[-h] = -1$.આમ,$\lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}(-1)}{-1} = \frac{\cos(-\frac{\pi}{2})}{-1} = \frac{0}{-1} = 0$.ત્યારબાદ,$x = 0$ આગળ જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin [h]}{[h] + 1}$.કારણ કે $h > 0$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા છે,તેથી $[h] = 0$.આમ,$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(0)}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0$.અહીં $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = 0$ હોવાથી,વિધેય સતત રહે તે માટે $f(0) = k$ ની કિંમત $0$ હોવી જોઈએ.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |x - 24|$ એ

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module