x in (0, pi), x neq frac{pi}{2} માટે f(x) = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x) \geq 0$.ખાસ કરીને,$x 
eq \frac{\pi}{2}$ માટે,$g(x) > 0$ છે.$x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $g(x) > 0$ હોવાથી,આપણી પાસે $|g(x)| = g(x)$ છે.આ કિંમતને $f(x)$ ના પદમાં મૂકતા:$f(x) = \left[ \frac{2g(x) + g(x)}{2g(x) - g(x)} ight] = \left[ \frac{3g(x)}{g(x)} ight] = [3] = 3$.આમ,તમામ $x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $f(x) = 3$ છે.આપેલ છે કે $f(\frac{\pi}{2}) = 3$,તેથી તમામ $x \in (0, \pi)$ માટે વિધેય $f(x) = 3$ છે.અચળ વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય હોય છે.તેથી,$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે.

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ તેના પ્રદેશ $[-2,2]$ પર સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો:

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module