ધારો કે [-frac{3}{2}, frac{9}{2}] માં f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના પદના અવયવ પાડો: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)$.આમ,$f(x) = [

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના પદના અવયવ પાડો: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)$.આમ,$f(x) = [x]|(x - 1)(x + 1)(x - 2)|$.વિધેય $g(x) = |(x - 1)(x + 1)(x - 2)|$ એ સતત બહુપદી વિધેય છે.વિધેય $h(x) = [x]$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $x \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે.અંતરાલ $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ માં પૂર્ણાંકો $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ છે.ધારો કે $f(x) = [x] \cdot g(x)$. જો $g(k) 
eq 0$ હોય અને $[x]$ એ $x = k$ પર અસતત હોય,તો ગુણાકાર $x = k$ પર અસતત બને છે.$k \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ માટે $g(k)$ ની કિંમતો તપાસો:$g(-1) = |(-1-1)(-1+1)(-1-2)| = 0$.$g(0) = |(0-1)(0+1)(0-2)| = |(-1)(1)(-2)| = 2 
eq 0$.$g(1) = |(1-1)(1+1)(1-2)| = 0$.$g(2) = |(2-1)(2+1)(2-2)| = 0$.$g(3) = |(3-1)(3+1)(3-2)| = |(2)(4)(1)| = 8 
eq 0$.$g(4) = |(4-1)(4+1)(4-2)| = |(3)(5)(2)| = 30 
eq 0$.$x = -1, 1, 2$ પર $g(k) = 0$ હોવાથી,$f(x)$ આ બિંદુઓ પર સતત છે કારણ કે $\lim_{x 	o k} [x]g(x) = g(k) = 0$.આમ,$f(x)$ ફક્ત $x = 0, 3, 4$ પર અસતત છે.અસતત બિંદુઓની સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$ માટે શું સાચું છે?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module