પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ (a, b) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,$\alpha^2 - a\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2018$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,$\alpha^2 - a\alpha + b = 0$ મળે.બીજા સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $\alpha(\alpha^2 - a\alpha + b) + a - b = 0$.$\alpha^2 - a\alpha + b = 0$ હોવાથી,$a - b = 0$ મળે,એટલે કે $a = b$.$a = b$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$x^2 - ax + a = 0$ મળે.વાસ્તવિક બીજ માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $a^2 - 4a \geq 0$.આથી $a(a - 4) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a \leq 0$ અથવા $a \geq 4$.$1 \leq a, b \leq 2021$ અને $a = b$ હોવાથી,$4 \leq a \leq 2021$ મળે.આવા પૂર્ણાંકો $a$ ની કુલ સંખ્યા $2021 - 4 + 1 = 2018$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $-x^{2}+x-2=0$ ઉકેલો.

જો $3$ એ $x^2 + kx - 24 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કોનું પણ બીજ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જ્યારે $x \neq 0$ હોય ત્યારે $2(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 7(x + \frac{1}{x}) + 9 = 0$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module