x^3+y^3=65 को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3+y^3=65$ है।हम व्यंजक का गुणनखंड $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ के रूप में कर सकते हैं।चूंकि $x$ और $y$ पूर्णांक हैं,$(x+y)$ को $65$ क

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^3+y^3=65$ है।हम व्यंजक का गुणनखंड $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ के रूप में कर सकते हैं।चूंकि $x$ और $y$ पूर्णांक हैं,$(x+y)$ को $65$ का भाजक होना चाहिए।$65$ के भाजक $\pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$ हैं।$x$ और $y$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करने पर:यदि $x=1$ है,तो $1+y^3=65 \implies y^3=64 \implies y=4$।यदि $y=1$ है,तो $x^3+1=65 \implies x^3=64 \implies x=4$।अतः,$(1, 4)$ और $(4, 1)$ हल हैं।अन्य मानों के लिए,यदि $x$ या $y$ ऋणात्मक या बड़े हैं,तो घनों का योग $65$ प्राप्त नहीं होता है।इसलिए,कुल $2$ क्रमित युग्म संभव हैं।

$x^3+y^3=65$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

Similar Questions

वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है

जब बहुपद $2 x^5-3 x^4+5 x^3-3 x^2+7 x-9$ को $x^2-x-3$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^2+b^2+c^2=1$ है,तो $ab+bc+ca$ का मान

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-a(x-1)+b=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module