यदि ${ }^{2 \mathrm{n}} \mathrm{C}_3:{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_3=10: 1$ है, तब अनुपात $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ है

यदि शब्द $EXAMINATION$ के सभी अक्षरों से बने विभिन्न क्रमचयों को शब्दकोष की तरह सूचीबद्ध किया जाता है, तो $E$ से प्रारंभ होने वाले प्रथम शब्द से पूर्व कितने शब्द हैं ?

दीपावली त्यौहार के अवसर पर एक कक्षा के सभी विद्यार्थी  एक दूसरे को बधाई पत्र भेजते हैं। यदि $20$ विद्यार्थी  कक्षा में हैं, तब विद्यार्थियों द्वारा कुल कितने बधाई पत्रों का आदान प्रदान किया गया

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

चार पत्ते चार, भिन्न प्रकार $(suit)$ के हैं ?