समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ से स्वयं पर एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।

यदि $P(S)$ एक दिए गए समुच्चय $S$ के सभी उपसमुच्चयों के समुच्चय को दर्शाता है,तो समुच्चय $S = \{ 1, 2, 3 \}$ से समुच्चय $P(S)$ तक एकैकी (one-to-one) फलनों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: Z \rightarrow N$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n > 0 \\ 1, & \text{यदि } n = 0 \\ -2n-1, & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ है:

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)