यदि f: Z rightarrow N को f(n) = begin{cases} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f: Z ightarrow N$ जहाँ $f(n) = \begin{cases} 2n, & 	ext{यदि } n > 0 \ 1, & 	ext{यदि } n = 0 \ -2n-1, & 	ext{यदि } n < 0 \end{c

Vedclass · Accepted Answer

आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f: Z ightarrow N$ जहाँ $f(n) = \begin{cases} 2n, & 	ext{यदि } n > 0 \ 1, & 	ext{यदि } n = 0 \ -2n-1, & 	ext{यदि } n जब $n > 0$ है,तो $f(n) \in \{2, 4, 6, 8, \dots\}$.जब $n = 0$ है,तो $f(0) = 1$.जब $n  0$. तब $f(n) = -2(-k) - 1 = 2k - 1$. जैसे-जैसे $k$ का मान $1, 2, 3, \dots$ होता है,$f(n)$ का मान $1, 3, 5, 7, \dots$ प्राप्त होता है.अतः,$f$ का परिसर $\{1, 2, 3, 4, \dots\} = N$ है. चूँकि परिसर = सह-प्रांत,इसलिए $f$ आच्छादक है.अब,एकैकी की जाँच करते हैं: $f(0) = 1$ और $f(-1) = -2(-1) - 1 = 2 - 1 = 1$.यहाँ $f(0) = f(-1)$ है लेकिन $0 
eq -1$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है.अतः,$f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है.

यदि $f: Z \rightarrow N$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n > 0 \\ 1, & \text{यदि } n = 0 \\ -2n-1, & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ है:

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ जो $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक फलन है।

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

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