मान लीजिए X एक समुच्चय है जिसमें ठीक 5 अवयव ह | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ से समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ तक एकैकी फलनों की संख्या $\alpha$,$P(7, 5) = \frac{7!}{2!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3

Vedclass · Accepted Answer

$119$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ से समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ तक एकैकी फलनों की संख्या $\alpha$,$P(7, 5) = \frac{7!}{2!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 = 2520$ द्वारा दी जाती है।समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ से समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ तक आच्छादक फलनों की संख्या $\beta$,$5! 	imes S(7, 5)$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $S(7, 5)$ दूसरे प्रकार की स्टर्लिंग संख्या है।$S(7, 5) = \frac{1}{5!} \sum_{k=0}^{5} (-1)^k \binom{5}{k} (5-k)^7 = \frac{1}{120} [1 	imes 5^7 - 5 	imes 4^7 + 10 	imes 3^7 - 10 	imes 2^7 + 5 	imes 1^7] = 140$.अतः,$\beta = 120 	imes 140 = 16800$.हमें $\frac{1}{5!} (\beta - \alpha) = \frac{16800 - 2520}{120} = \frac{14280}{120} = 119$ की गणना करनी है।

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