निकाय x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0 के गैर-तुच | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय समघात (homogeneous) है,जिसे आव्यूह रूप $AX = O$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय समघात (homogeneous) है,जिसे आव्यूह रूप $AX = O$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ हलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|A| = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$ $|A| = 7 + 5 - 3 = 9$ चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय है। एक समघात निकाय $AX = O$ के लिए,यदि $|A| 
eq 0$ है,तो निकाय का केवल तुच्छ हल $(x=0, y=0, z=0)$ ही होता है। अतः,गैर-तुच्छ हलों की संख्या $0$ है।

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

Similar Questions

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।

$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module