मैट्रिक्स रूप में समीकरणों की निम्नलिखित प्रण | vedclass

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Question

(A) दी गई प्रणाली: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bma

Vedclass · Accepted Answer

$\forall \lambda \in(-\infty, \infty)$ के लिए,दी गई प्रणाली का नॉन-ट्रिवियल हल है

Vedclass · Answer

(A) दी गई प्रणाली: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ मैट्रिक्स का गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix}$ है। सारणिक $|A|$ की गणना करने पर: $|A| = 1(4\lambda^2 - 4\lambda^2) - 2(2\lambda^2 - 2\lambda^2) + \lambda(4\lambda - 4\lambda) = 0 - 0 + 0 = 0$। चूंकि गुणांक मैट्रिक्स का सारणिक $0$ है,इसलिए प्रणाली $AX = 0$ के पास किसी भी $\lambda \in (-\infty, \infty)$ के लिए हमेशा अनंत हल (नॉन-ट्रिवियल हल) होते हैं।

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यदि $A$ और $B$,$k$ के वे दो वास्तविक मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+2y+z=1$,$x+3y+4z=k$ और $x+5y+10z=k^2$ संगत है,तो $A+B=$

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

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