K के कितने पूर्णांक मानों के लिए x^2+y^2+kx+( | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ है। वृत्त के सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=k/2$ और $f=(1-k)/2$ प्राप्त होता है।

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$12$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ है। वृत्त के सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=k/2$ और $f=(1-k)/2$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\frac{k^2}{4} + \frac{(1-k)^2}{4} - 5}$ है। वृत्त के लिए $r^2 > 0$ होना चाहिए,अतः $2k^2 - 2k - 19 > 0$। $r \le 5$ के लिए $r^2 \le 25$,अतः $2k^2 - 2k - 119 \le 0$। हल करने पर $k$ के पूर्णांक मान $12$ प्राप्त होते हैं।

$K$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ एक ऐसे वृत्त का समीकरण दर्शाता है जिसकी त्रिज्या $5$ से अधिक नहीं हो सकती?

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