m के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण (1 + | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर $D$ का मान शून्य से कम $(D < 0)$ होना चाहिए।यहाँ,$a = (1 + m^2)$,$b

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अनंत

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर $D$ का मान शून्य से कम $(D यहाँ,$a = (1 + m^2)$,$b = -2(1 + 3m)$,और $c = (1 + 8m)$ है।विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = [-2(1 + 3m)]^2 - 4(1 + m^2)(1 + 8m)$।$D = 4(1 + 9m^2 + 6m) - 4(1 + 8m + m^2 + 8m^3)$।$D = 4(1 + 9m^2 + 6m - 1 - 8m - m^2 - 8m^3)$।$D = 4(-8m^3 + 8m^2 - 2m) = -8m(4m^2 - 4m + 1) = -8m(2m - 1)^2$।वास्तविक मूल न होने के लिए,$-8m(2m - 1)^2 चूँकि $(2m - 1)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए व्यंजक को ऋणात्मक होने के लिए $m > 0$ और $m 
eq 1/2$ होना चाहिए।अतः,$m > 0$ के लिए अनंत पूर्णांक मान संभव हैं।

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है?

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