मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2 - x + p = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि $r$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $r$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$ होगा।मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र से:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1$ $(i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p$ $(ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4$ $(iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q$ $(iv)$समीकरण $(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें $r^2 = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $r = \pm 2$।यदि $r = 2$ लेते हैं,तो $\alpha(1+2) = 1 \Rightarrow \alpha = 1/3$ (जो पूर्णांक नहीं है)।यदि $r = -2$ लेते हैं,तो $\alpha(1-2) = 1 \Rightarrow -\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = -1$।अब $\alpha = -1$ और $r = -2$ को $(ii)$ और $(iv)$ में रखने पर:$p = (-1)^2(-2) = -2$.$q = (-1)^2(-2)^5 = -32$.अतः,$(p, q) = (-2, -32)$।

Similar Questions

समीकरण ${x^2} + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ के मूल हैं

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ है,तो समीकरण $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ के लिए :-

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $7x + 3y = 26$
$II.$ $2x + 17y = -41$

यदि $a(p + q)^2 + 2bpq + c = 0$ और $a(p + r)^2 + 2bpr + c = 0$ है,तो $qr$ =

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module