यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

दो उम्मीदवार समीकरण $x^2 + px + q = 0$ को हल करने का प्रयास करते हैं। एक $p$ के गलत मान के साथ शुरू करता है और मूल $2$ और $6$ प्राप्त करता है,और दूसरा $q$ के गलत मान के साथ शुरू करता है और मूल $2$ और $-9$ प्राप्त करता है। मूल समीकरण के मूल क्या हैं?

यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का $A.M.$ (समांतर माध्य) $8/5$ है और उनके व्युत्क्रमों का $A.M.$ $8/7$ है,तो समीकरण क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $4x^2 + 3x + 7 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} =$

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $a \ne 0$ है। यदि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,$\beta$,$a^2x^2 - bx - c = 0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ का एक मूल $\gamma$ हमेशा किस शर्त को संतुष्ट करता है?