$\alpha$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $y = x + 9\alpha$ और $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) एक पूर्णांक है।

रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $6x - 7y + 3 = 0$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $L_1 \equiv 2x + y + 3 = 0$,$L_2 \equiv kx + 2y - 3 = 0$,और $L_3 \equiv 3x - 2y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो रेखाओं $L_2 = 0$ और $2x - 5y + 7 = 0$ के बीच के न्यून कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं। तो $a, b, c$ किसमें हैं?

मान लीजिए कि रेखा $L_1$ जो रेखाओं $2x + 3y - 5 = 0$ और $4x - 5y + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,बिंदुओं $(2, 3)$ और $(1, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि $L_1$ का समीकरण $ax + by = 1$ है,तो $33(a - b) =$

यदि सरल रेखाएँ $x+2y-9=0$,$3x+5y-5=0$ और $ax+by-1=0$ संगामी हैं,तो रेखा $35x-22y+1=0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?