(5^{frac{1}{2}} + 7^{frac{1}{8}})^{1016} ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$7$ નો ઘાતાંક $\frac{r}{8}$ છે,તેથી $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$5$ નો ઘાતાંક $\frac{1016-r}{2} = 508 - \frac{r}{2}$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી તે આપોઆપ બેકી સંખ્યા છે.આમ,$r \in \{0, 8, 16, \dots, 1016\}$.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 8$,અને છેલ્લું પદ $l = 1016$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$1016 = 0 + (n-1)8$ મળે છે.$n-1 = \frac{1016}{8} = 127$.$n = 128$.તેથી,કુલ $128$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module