$m$ के उन पूर्णांकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(m, 1)$,वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ और रेखा $2x - y = 2$ द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र में स्थित है।

एक $\triangle ABC$ में,$BC$ पर एक बिंदु $D$ इस प्रकार चुना गया है कि $BD:DC = 2:5$ है। मान लीजिए $P$,$\triangle ABC$ के परिवृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle PDB = \angle BAC$ हो। तो $PD:PC$ है:

यदि $\lambda$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की रेखा $2x+y+13=0$ से लंबवत दूरी है,तो $\lambda$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$,$8$ का एक पूर्णांक गुणज है। यदि $S$,$\alpha$ के उन सभी संभावित मानों का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $6 x + 8 y + \alpha = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ का एक व्यास,वृत्त $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$ की एक जीवा है,तो $r^{2}$ का मान क्या होगा?

रेखा $2x - 3y = 1$ वृत्तीय क्षेत्र $x^2 + y^2 \leq 6$ को दो भागों में विभाजित करती है। यदि $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ है,तो समुच्चय $S$ के उन बिंदुओं की संख्या जो छोटे भाग के अंदर स्थित हैं,क्या है?