यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ का एक व्यास,वृत्त $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$ की एक जीवा है,तो $r^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $XY$ केंद्र $O$ वाले एक अर्धवृत्त का व्यास है। मान लीजिए $A$ अर्धवृत्त पर एक चर बिंदु है और $B$ अर्धवृत्त पर एक अन्य बिंदु है ताकि $AB$,$XY$ के समानांतर हो। $\angle BOY$ का वह मान जिसके लिए $\triangle AOB$ की अंतःत्रिज्या अधिकतम है,है

यदि $\theta$ बिंदु $(-1, -1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQ$ और $RS$ त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इस प्रकार कि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $2r$ किसके बराबर है?

$(5, 2), (5, -2),$ और $(1, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

स्पर्शरेखा $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ और जीवा $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ एक वृत्त $S$ के केंद्र से क्रमशः $2$ और $\sqrt{2}$ इकाई की दूरी पर हैं। $(h, k)$ वृत्त $S$ का केंद्र है,जहाँ $h^2 + k^2 = 13$ है। यदि जीवा $L_2 = 0$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है और वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $\alpha + \beta + r =$