ऐसे फलनों f : {1, 2, 3, 4} rightarrow { a in | vedclass

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Question

(D) संबंध $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ दिया गया है,जिसे हम $f(n+1) = n(1 - f(n))$ लिख सकते हैं।$n=3$ के लिए: $f(4) = 3(1 - f(3))$। चूंकि $f(4) \in

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$2$

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(D) संबंध $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ दिया गया है,जिसे हम $f(n+1) = n(1 - f(n))$ लिख सकते हैं।$n=3$ के लिए: $f(4) = 3(1 - f(3))$। चूंकि $f(4) \in \mathbb{Z}$ और $|f(4)| \leq 8$,इसलिए $f(4)$ को $3$ का गुणज होना चाहिए। $f(4)$ के संभावित मान $\{-6, -3, 0, 3, 6\}$ हैं।$n=2$ के लिए: $f(3) = 2(1 - f(2))$। अतः $f(3)$ एक सम पूर्णांक होना चाहिए ताकि $|f(3)| \leq 8$ हो। $f(3)$ के संभावित मान $\{-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8\}$ हैं।$n=1$ के लिए: $f(2) = 1(1 - f(1)) = 1 - f(1)$। अतः $f(2)$ कोई भी पूर्णांक हो सकता है ताकि $|f(2)| \leq 8$ हो।शर्तों की जाँच करने पर:$1$. $f(4) = 3(1 - f(3)) \implies f(3) = 1 - \frac{f(4)}{3}$। $f(3)$ को सम पूर्णांक होने के लिए,$\frac{f(4)}{3}$ को विषम पूर्णांक होना चाहिए। अतः $f(4) \in \{-3, 3\}$।$2$. यदि $f(4) = -3$,तो $f(3) = 1 - (-1) = 2$। तब $f(2) = 1 - \frac{f(3)}{2} = 1 - 1 = 0$। तब $f(1) = 1 - f(2) = 1 - 0 = 1$। सभी मान $[-8, 8]$ की सीमा में हैं।$3$. यदि $f(4) = 3$,तो $f(3) = 1 - 1 = 0$। तब $f(2) = 1 - \frac{f(3)}{2} = 1 - 0 = 1$। तब $f(1) = 1 - f(2) = 1 - 1 = 0$। सभी मान $[-8, 8]$ की सीमा में हैं।अतः,ऐसे $2$ फलन संभव हैं।

ऐसे फलनों $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो सभी $n \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ को संतुष्ट करते हैं।

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मान लीजिए $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तव में ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ मौजूद हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Q}$ के लिए $f(x+y) = f(x) + f(y)$ और $f(xy) = f(x)f(y)$ हो?

यदि $f(a) = a^2 + a + 1$ है,तो समीकरण $f(a^2) = 3f(a)$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $f(10-x)=3x^2+4x-5$ और $f(x)=px^2+qx+r$ है,तो $p+q+r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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