$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक पूर्णांक है जहाँ $0 \leq n \leq 11$,तो $n!(11-n)!$ का न्यूनतम मान $n$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

मान लीजिए कि अंक $a, b, c$ $A.P.$ में हैं। इन तीन अंकों में से प्रत्येक का तीन बार उपयोग करके नौ अंकों की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जानी हैं कि तीन लगातार अंक कम से कम एक बार $A.P.$ में हों। ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{N}$ और $a+b+c=5$ है। मान लीजिए $L$ और $M$ क्रमशः $2^a 3^b 5^c$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं। तो $M-L=$

एक थैली में $n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं। थैली के खाली होने तक गेंदों के जोड़े क्रमिक रूप से बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। यदि प्रत्येक जोड़े में एक सफेद और एक काली गेंद होने के तरीकों की संख्या $14400$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।