समुच्चय $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ में अवयवों की संख्या है

$7$ भारतीयों,$6$ अमेरिकियों,$5$ रूसियों और $4$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाने के कुल तरीके कितने हैं ताकि प्रत्येक समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो?

$500$ असमान बक्सों को $50$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से वितरित करने के तरीकों की संख्या है:

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में ठीक $3$ लड़कियाँ होनी चाहिए,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक छात्र को $2n+1$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक छात्र को $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें भाग $A$ और $B$ प्रत्येक से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने हैं। यदि भाग $A$ में $6$ प्रश्न और भाग $B$ में $7$ प्रश्न हैं,तो छात्र $10$ प्रश्नों को कितनी तरह से चुन सकता है?