ગણ $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ અને } 3^n - 3 \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે } \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $........$ છે.

એક ચોક્કસ શહેરમાં,$60 \%$ પરિવારો પાસે કાર છે,$30 \%$ પાસે ઘર છે અને $20 \%$ પાસે કાર અને ઘર બંને છે. જો કોઈ એક પરિવારને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે પરિવાર પાસે કાર અથવા ઘર હોય પણ બંને ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ અને $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ હોય,તો ગણ $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

ગણ $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ માંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો તે સંખ્યા પૂર્ણ ઘન હોય અથવા એકી સંખ્યામાં ભાજકો ધરાવતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ચોક્કસ $12$-કલાકની ડિજિટલ ઘડિયાળ દિવસના કલાક અને મિનિટ દર્શાવે છે. ઘડિયાળમાં ખામીને કારણે,જ્યારે પણ અંક $1$ દર્શાવવાનો હોય ત્યારે તે $7$ દર્શાવે છે. દિવસના કેટલા ભાગમાં ઘડિયાળ સાચો સમય બતાવશે?

ધારો કે $X$ એ સમાંતર શ્રેણી $1, 6, 11, \dots$ ના પ્રથમ $2018$ પદોનો ગણ છે અને $Y$ એ સમાંતર શ્રેણી $9, 16, 23, \dots$ ના પ્રથમ $2018$ પદોનો ગણ છે. તો,ગણ $X \cup Y$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?