ધારો કે X એ સમાંતર શ્રેણી 1, 6, 11, dots ના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $X$ નું $n$-મું પદ $a_n = 1 + (n-1)5 = 5n - 4$ છે. $n=2018$ માટે,$a_{2018} = 10086$ છે.$Y$ નું $n$-મું પદ $b_n = 9 + (n-1)7 = 7n + 2$ છે. $n=2018$

Vedclass · Accepted Answer

$3748$

Vedclass · Answer

(B) $X$ નું $n$-મું પદ $a_n = 1 + (n-1)5 = 5n - 4$ છે. $n=2018$ માટે,$a_{2018} = 10086$ છે.$Y$ નું $n$-મું પદ $b_n = 9 + (n-1)7 = 7n + 2$ છે. $n=2018$ માટે,$b_{2018} = 14128$ છે.સામાન્ય પદો $X \cap Y$ માટે $5n - 4 = 7m + 2$ થાય,જે $5n = 7m + 6$ સૂચવે છે. સૌથી નાનો ઉકેલ $n=4, m=2$ છે,જે $16$ આપે છે. સામાન્ય તફાવત $	ext{lcm}(5, 7) = 35$ છે.સામાન્ય પદો $16, 51, 86, \dots$ છે. સામાન્ય પદ $c_k = 16 + (k-1)35 = 35k - 19$ છે.આપણે $c_k \leq 10086$ જોઈએ: $35k - 19 \leq 10086 \implies 35k \leq 10105 \implies k \leq 288.71$.તેથી,$n(X \cap Y) = 288$.ગણના સિદ્ધાંત મુજબ: $n(X \cup Y) = n(X) + n(Y) - n(X \cap Y) = 2018 + 2018 - 288 = 3748$.

Similar Questions

$A$ અને $B$ એ નોન-સિંગલટન ગણ છે અને $n(A \times B) = 35$ છે. જો $B \subset A$ હોય,તો ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

ધારો કે $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ અને $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ છે. તો $A \cap B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$3$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $3$ અથવા $4$ વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ $48$ વડે વિભાજ્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module