ગણ S = {x in R : 2 cos left(frac{x^{2}+x}{6}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $2 \cos \left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) \leq 2$.$R$.$H$.$S$. માટે,સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$\frac{4^{x} + 4^{-x}}{2} \geq \sqrt{4^{x} \cdot 4^{-x}} = 1$,જે સૂચવે છે કે $4^{x} + 4^{-x} \geq 2$.સમીકરણ સંતોષવા માટે,બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ.$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 2 \implies \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 1$$4^{x} + 4^{-x} = 2 \implies (2^{x} - 2^{-x})^{2} + 2 = 2 \implies 2^{x} = 2^{-x} \implies x = 0$.$x = 0$ ને કોસાઇન ભાગમાં મૂકતા: $\cos \left(\frac{0^{2}+0}{6}\right) = \cos(0) = 1$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.આમ,ગણ $S$ માં માત્ર $1$ ઘટક છે.

ગણ $S = \{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

પદાવલિ $(1 + \tan x + \tan^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ માટે $x$ ની કઈ કિંમતો માટે ધન મૂલ્યો મળે છે?

જો $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

પદાવલિ $\cos^2 \alpha + \cos^2(\alpha + 120^\circ) + \cos^2(\alpha - 120^\circ)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \beta$ એ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\cos 2\beta$ બરાબર શું થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ અને $8 \cos \theta + 15 \sin \theta = 15$ હોય,તો $15 \cos \theta - 8 \sin \theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module