समुच्चय $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ और } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो

यदि समीकरण $Z^3+i Z^2+2 i=0$ के मूल एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो वह त्रिभुज $ABC$ है

मान लीजिए $\arg(z)$ सम्मिश्र संख्या $z$ का मुख्य कोणांक (principal argument) दर्शाता है। वक्र $|z|=3$ और $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

$z$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है।