यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ और $S = A \cap B$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान . . . . . . . है।

$z_1$ और $z_2$ आर्गंड समतल पर दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-z_1| + |z-z_2| = \lambda$,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ क्रमशः वृत्तों $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ और $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+i y_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है