अंतराल -frac{pi}{4} leq x leq frac{pi}{4} में | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}\sin x & \cos x & \cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}ight

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$1$

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(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}\sin x & \cos x & \cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}ight|=0$. पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर: $\left|\begin{array}{ccc}\sin x + 2\cos x & \sin x + 2\cos x & \sin x + 2\cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}ight|=0$. $R_1$ से $(\sin x + 2\cos x)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(\sin x + 2\cos x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}ight|=0$. $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर: $(\sin x + 2\cos x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ \cos x & \sin x - \cos x & 0 \ \cos x & 0 & \sin x - \cos x\end{array}ight|=0$. $R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(\sin x + 2\cos x)(\sin x - \cos x)^2 = 0$. इससे $	an x = 1$ या $	an x = -2$ प्राप्त होता है। अंतराल $x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$	an x = 1$ से $x = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है। चूंकि $	an x = -2$ इस अंतराल में संभव नहीं है (क्योंकि $	an x \in [-1, 1]$),इसलिए एकमात्र हल $x = \frac{\pi}{4}$ है। अतः,भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या $1$ है।

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