यदि A = begin{bmatrix} a & 0 & 0 0 & b & 0 | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|A|$ इसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = a 	imes b 	imes c = 7^x 	imes 7^{7^x} 	imes 7^{

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$\frac{7^{7^{7^x}}}{(\log 7)^3} + k$,जहाँ $k$ समाकलन का स्थिरांक है

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(C) आव्यूह $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|A|$ इसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = a 	imes b 	imes c = 7^x 	imes 7^{7^x} 	imes 7^{7^{7^x}}$. घातांक के नियम $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करते हुए: $|A| = 7^{x + 7^x + 7^{7^x}}$. हमें समाकलन $I = \int 7^{x + 7^x + 7^{7^x}} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। फलन $f(x) = 7^{7^{7^x}}$ का अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx} (7^{7^{7^x}}) = 7^{7^{7^x}} \cdot \log 7 \cdot \frac{d}{dx} (7^{7^x}) = 7^{7^{7^x}} \cdot \log 7 \cdot 7^{7^x} \cdot \log 7 \cdot \frac{d}{dx} (7^x) = 7^{7^{7^x}} \cdot 7^{7^x} \cdot 7^x \cdot (\log 7)^3$. इसलिए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{7^{7^{7^x}}}{(\log 7)^3} ight) = 7^{7^{7^x}} \cdot 7^{7^x} \cdot 7^x = |A|$. अतः,$\int |A| \, dx = \frac{7^{7^{7^x}}}{(\log 7)^3} + k$.

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

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सारणिक $\left| {\begin{array}{ccc} 4 + {x^2} & -6 & -2 \\ -6 & 9 + {x^2} & 3 \\ -2 & 3 & 1 + {x^2} \end{array}} \right|$ किससे विभाज्य नहीं है?

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x & x^2 & x^3 \\ 1 & 2x & 3x^2 \\ 0 & 2 & 6x \end{vmatrix}$ है,तो अनुपात $f^{\prime \prime}(x) : f^{\prime}(x) =$

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^3 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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