आव्यूह begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 2 & -4 & a | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \ 2 & -4 & a - 4 \ 1 & -2 & a + 1 \end{bmatrix}$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 + 2R_1$ और $R_3 	o R_3 + R

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$2$ यदि $a = 1$

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(B) माना $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \ 2 & -4 & a - 4 \ 1 & -2 & a + 1 \end{bmatrix}$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 + 2R_1$ और $R_3 	o R_3 + R_1$ को लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \ 0 & 0 & a + 6 \ 0 & 0 & a + 6 \end{bmatrix}$.$R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \ 0 & 0 & a + 6 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.यदि $a = -6$ है,तो आव्यूह $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ हो जाता है,इसलिए $ho(A) = 1$.यदि $a 
eq -6$ है,तो दूसरी पंक्ति शून्य नहीं है,इसलिए $ho(A) = 2$.विकल्पों की जाँच करने पर:$a = 6$ के लिए,$ho(A) = 2$ (विकल्प $A$ गलत है)।$a = 1$ के लिए,$ho(A) = 2$ (विकल्प $B$ सही है)।$a = 2$ के लिए,$ho(A) = 2$ (विकल्प $C$ गलत है)।अतः,सही विकल्प $B$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \\ 2 & -4 & a - 4 \\ 1 & -2 & a + 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

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यदि $m \times n$ कोटि के आव्यूह $P$ में $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह विद्यमान है,तो $P$ की कोटि (rank) $(\rho)$

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

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