यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} 2 cos x & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight|$.सारणिक

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$2$

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(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight|$.सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x)$ तीन सारणिकों का योग है जहाँ प्रत्येक पंक्ति का एक-एक करके अवकलन किया जाता है:$f^{\prime}(x) = \left| \begin{array}{ccc} -2 \sin x & 0 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ 1 & -2 \sin x & 0 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \ 0 & 0 & -2 \sin x \end{array} ight|$.अब,$x = \pi$ रखने पर (जहाँ $\sin \pi = 0$ और $\cos \pi = -1$):$f^{\prime}(\pi) = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \ \frac{\pi}{2} & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & -2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \ \frac{\pi}{2} & -2 & 1 \ 0 & 0 & 0 \end{array} ight|$.पहला सारणिक $0$ है क्योंकि इसकी पहली पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं।दूसरा सारणिक $-2(0 - 0) - 1(-2 - 0) + 0 = 2$ है।तीसरा सारणिक $0$ है क्योंकि इसकी तीसरी पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं।अतः,$f^{\prime}(\pi) = 0 + 2 + 0 = 2$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

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