અંતરાલ -frac{pi}{4} leq x leq frac{pi}{4} માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll} \sin x & \cos x & \cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll} \sin x & \cos x & \cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight|=0$. હારની પ્રક્રિયાઓ $R_{1} ightarrow R_{1}-R_{2}$ અને $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{3}$ લાગુ કરતા: $\left|\begin{array}{ccc} \sin x-\cos x & \cos x-\sin x & 0 \ 0 & \sin x-\cos x & \cos x-\sin x \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight|=0$. $R_{1}$ અને $R_{2}$ માંથી $(\sin x-\cos x)$ સામાન્ય લેતા: $(\sin x-\cos x)^{2} \left|\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight|=0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(\sin x-\cos x)^{2} [1(\sin x + \cos x) + 1(0 + \cos x)] = 0$. $(\sin x-\cos x)^{2} (\sin x + 2 \cos x) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = \cos x$ અથવા $\sin x = -2 \cos x$. કિસ્સો $1$: $	an x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમત અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ માં આવેલી છે. કિસ્સો $2$: $	an x = -2$. અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ માં $	an x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે. $-2$ આ અંતરાલની બહાર હોવાથી,આ અંતરાલમાં $	an x = -2$ નો કોઈ ઉકેલ નથી. આમ,માત્ર $1$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલ છે,જે $x = \frac{\pi}{4}$ છે.

Similar Questions

$x \neq 0$ માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ નો ક્રમ (rank) શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. તો $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module