જો $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

જો સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{aligned} & t x+(t+1) y+(t-1) z=0 \\ & (t+1) x+t y+(t+2) z=0 \\ & (t-1) x+(t+2) y+t z=0\end{aligned}$ ને $x, y, z$ માં શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $t$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે આપેલ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ અસામાન્ય (non-singular) બનશે?

એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ છે. જો તેના બે શિરોબિંદુઓ $(2, 1)$ અને $(3, -2)$ હોય અને ત્રીજું શિરોબિંદુ રેખા $y = x + 3$ પર આવેલું હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & 4 & 6 \\ 2 & 3 & -9 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}5 & 6 & 1 \\ 6 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & -9\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & -9 \\ 1-2 x & -8 & -11 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|$ હોય,તો $x=$ . . . . . .