वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ के लिए उभयनिष्ठ अनुस्पर्शियों (direct common tangents) की संख्या है:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

यदि दो वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ दो वृत्तों $S': x^2+y^2-4x-6y+11=0$ और $S'': x^2+y^2-10x-4y+21=0$ को लंबकोणीय काटता है। यदि $S=0$ का केंद्र धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण के समद्विभाजक पर स्थित है,तो $2g+2f+c=$