उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृ | vedclass

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Question

(C) माना दो वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जा

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$x^2 + y^2 - 12x - 2y + 12 = 0$

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(C) माना दो वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 - 8x + y - 15) - (x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42) = 0$.$-4x - 3y + 27 = 0$ या $4x + 3y - 27 = 0$.$S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 8x + y - 15) + \lambda(4x + 3y - 27) = 0$.$x^2 + y^2 + x(4\lambda - 8) + y(3\lambda + 1) - 27\lambda - 15 = 0$.इस वृत्त का केंद्र $(- (2\lambda - 4), - \frac{3\lambda + 1}{2})$ है।चूंकि उभयनिष्ठ जीवा व्यास है,केंद्र को रेखा $4x + 3y - 27 = 0$ पर स्थित होना चाहिए।$4(-2\lambda + 4) + 3(-\frac{3\lambda + 1}{2}) - 27 = 0$.$-8\lambda + 16 - \frac{9\lambda + 3}{2} - 27 = 0$.$-16\lambda + 32 - 9\lambda - 3 - 54 = 0$.$-25\lambda - 25 = 0 \implies \lambda = -1$.समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर:$x^2 + y^2 + x(-4 - 8) + y(-3 + 1) + 27 - 15 = 0$.$x^2 + y^2 - 12x - 2y + 12 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,और $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ को उनके व्यासों के सिरों पर काटता है,है:

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

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