એવા સતત વિધેયો f:[0,1] rightarrow [0,1] ની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ છે.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન લેતા:$\int_{0}^{1} f(x) dx < \int_{0}^{1} x^2 dx$.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન લેતા:$\int_{0}^{1} f(x) dx આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$.તેથી,$\int_{0}^{1} f(x) dx પરંતુ,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$.આ વિરોધાભાસ પેદા કરે છે કારણ કે $x^2$ કરતા નાનું વિધેય હોય તો તેનું સંકલન પણ $x^2$ ના સંકલન કરતા ઓછું જ હોવું જોઈએ.આમ,આવું કોઈ સતત વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.તેથી આવા વિધેયોની સંખ્યા $0$ છે.

એવા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ થાય?

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module