int_{-pi}^{pi} |pi - |x|| , dx ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = |\pi - |x||$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = |\pi - |x||$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે,$|x| = x$ થાય,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બનશે: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi - x| \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $x \leq \pi$ હોવાથી,$\pi - x \geq 0$ થાય,તેથી $|\pi - x| = \pi - x$. $I = 2 \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \, dx$. $I = 2 \left[ \pi x - \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{\pi}$. $I = 2 \left( (\pi(\pi) - \frac{\pi^{2}}{2}) - (0 - 0) \right)$. $I = 2 \left( \pi^{2} - \frac{\pi^{2}}{2} \right) = 2 \left( \frac{\pi^{2}}{2} \right) = \pi^{2}$.

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે,જ્યાં $a, b, c \in R$,તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

જો $f(x) = f(2 - x)$ હોય,તો $\int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module