समीकरण x^{11}-x^7+x^4-1=0 के कितने सम्मिश्र म | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ है। गुणनखंड करने पर: $x^7(x^4-1) + 1(x^4-1) = 0$ $(x^7+1)(x^4-1) = 0$ इसका अर्थ है $x^7 = -1$ या $x^4 = 1$। $

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ है। गुणनखंड करने पर: $x^7(x^4-1) + 1(x^4-1) = 0$ $(x^7+1)(x^4-1) = 0$ इसका अर्थ है $x^7 = -1$ या $x^4 = 1$। $x^4 = 1$ के लिए,मूल $1, -1, i, -i$ हैं। मूल $i$ का कोणांक $\frac{\pi}{2}$ है,जो प्रथम चतुर्थांश की सीमा पर है। $x^7 = -1$ के लिए,मूल $e^{i(\frac{(2k+1)\pi}{7})}$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ है। कोणांक $\frac{\pi}{7}, \frac{3\pi}{7}, \frac{5\pi}{7}, \pi, \frac{9\pi}{7}, \frac{11\pi}{7}, \frac{13\pi}{7}$ हैं। प्रथम चतुर्थांश $(0 अतः,ऐसे $2$ मूल हैं।

समीकरण $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ के कितने सम्मिश्र मूल हैं जिनके कोणांक प्रथम चतुर्थांश में स्थित हैं?

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