overline{z} = i z^2 નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| = |z|^2$.આનો અર્થ એ છે કે $|z|(|z| - 1) = 0$,તેથી $|z| = 0$ અથવા $|z| = 1$.કિસ્સો $1$: જો $|z| = 0$,તો $z = 0$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: જો $|z| = 1$,તો $\overline{z} = 1/z$. સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$1/z = i z^2 \Rightarrow z^3 = 1/i = -i$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-i = e^{i(3\pi/2 + 2k\pi)}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2$.તેથી,$z = e^{i(\pi/2 + 2k\pi/3)}$.$k = 0$ માટે,$z = e^{i\pi/2} = i$.$k = 1$ માટે,$z = e^{i(7\pi/6)} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$k = 2$ માટે,$z = e^{i(11\pi/6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$z = 0$ ને ગણતા,કુલ $1 + 3 = 4$ ઉકેલો મળે છે.

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

જો $z = 2 + 3i$ હોય,તો $z^{5} + (\bar{z})^{5}$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ એ $.....$ ની બરાબર છે.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module