ધારો કે f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c એ વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ અને $f(1) = -9$,તેથી $1 + a + b + c = -9$,એટલે કે $a + b + c = -10$  $(1)$.સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx =

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ અને $f(1) = -9$,તેથી $1 + a + b + c = -9$,એટલે કે $a + b + c = -10$  $(1)$.સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ નું એક બીજ $i\sqrt{3}$ છે. વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,$-i\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ત્રીજું બીજ $0$ થશે કારણ કે અચળ પદ $0$ છે.આમ,બીજ $0, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}$ છે.બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\frac{2b}{4} = (i\sqrt{3})(-i\sqrt{3}) + 0 + 0 = 3$ થાય,તેથી $b = 6$.બીજનો સરવાળો $-\frac{3a}{4} = 0 + i\sqrt{3} - i\sqrt{3} = 0$ થાય,તેથી $a = 0$.$a = 0$ અને $b = 6$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$0 + 6 + c = -10$,તેથી $c = -16$.આમ,$f(x) = x^4 + 6x^2 - 16 = 0$.અવયવ પાડતા,$(x^2 + 8)(x^2 - 2) = 0$,તેથી $x^2 = -8$ અને $x^2 = 2$.બીજ $\alpha_1 = i\sqrt{8}, \alpha_2 = -i\sqrt{8}, \alpha_3 = \sqrt{2}, \alpha_4 = -\sqrt{2}$ છે.માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો: $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2 = 8 + 8 + 2 + 2 = 20$.

Similar Questions

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $z$,$|z| \neq 1$,એ $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત ............ છે.

જે સમીકરણના ઉકેલો એ $\bar{z}=i z^2$ સમીકરણના શૂન્યતર ઉકેલો હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module