જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${z_1} = a + ib$ અને ${z_2} = c + id$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$ થાય,તો સંકર સંખ્યાઓની જોડી ${w_1} = a + ic$ અને ${w_2} = b + id$ શું સંતોષે છે?

ધારો કે $\bar{z}$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે. સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં,સમીકરણ $\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે $\omega = e^{i \pi / 3}$,અને $a, b, c, x, y, z$ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,અને $a+b \omega^2 + c \omega = z$ થાય. તો $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.