वृत्तों $x^2+y^2-4=0$ और $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है

यदि एक वृत्त $S$ जो बिंदुओं $A(1, 2)$ और $B(2, 1)$ से होकर गुजरता है,का केंद्र $C$ तीसरे चतुर्थांश में रेखा $AB$ से $\frac{7}{\sqrt{2}}$ इकाई की दूरी पर स्थित है,तो बिंदु $P(1, -2)$:

यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

$x+y=6$,$2x+y=4$ और $x+2y=5$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ पर बिंदु $(1, 2)$ से खींची गई दो जीवाएँ $y$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं। यदि इन जीवाओं के दूसरे सिरे $R$ और $S$ हैं,और रेखाखंड $RS$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है,तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए: