यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर रेखाओं $x + y = n$,$n \in N$ द्वारा काटे गए जीवाओं की लंबाई के वर्गों का योग क्या है? (जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है)

वृत्तों $x^2+y^2-4=0$ और $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

$12$ लंबाई की भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतर्निहित है। यदि इस वृत्त में अंतर्निहित किसी वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $m+n^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C$,$XY$-समतल में वृत्त $x^2+y^2=1$ है। प्रत्येक $t \geq 0$ के लिए,मान लीजिए $L_t$ वह रेखा है जो $(0,1)$ और $(t, 0)$ से होकर गुजरती है। ध्यान दें कि $L_t$,$C$ को दो बिंदुओं पर काटती है,जिनमें से एक $(0,1)$ है। मान लीजिए $Q_t$ दूसरा बिंदु है। जैसे-जैसे $t$,$1$ और $1+\sqrt{2}$ के बीच बदलता है,बिंदुओं $Q_t$ का संग्रह $C$ पर एक चाप बनाता है। इस चाप द्वारा $(0,0)$ पर अंतरित कोण है

यदि $x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ समीकरण द्वारा दिए गए वृत्त का एक व्यास,$(2,-3)$ केंद्र वाले वृत्त $S$ की एक जीवा है,तो $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।