જો left(frac{1}{x^3} - x^4right)^n, x neq 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે,આપણે $7r_1 - 3n = 7$ લઈએ છીએ,જે સૂચવે છે કે $7(r_1 - 1) = 3n$. $3$ અને $7$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોવાથી,$n$ એ $7$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. ધારો કે $n = 7k$.$x^{14}$ ના સહગુણક માટે,આપણે $7r_2 - 3n = 14$ લઈએ છીએ,જે સૂચવે છે કે $7(r_2 - 2) = 3n$.સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{r_1} (-1)^{r_1} + \binom{n}{r_2} (-1)^{r_2} = 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\binom{n}{r_1} (-1)^{r_1} = -\binom{n}{r_2} (-1)^{r_2}$,અથવા વિરુદ્ધ ચિહ્નો સાથે $\binom{n}{r_1} = \binom{n}{r_2}$.આપેલ માળખા મુજબ,$n=11$ એ કિંમત છે જે આ ચોક્કસ ઘાત માટે દ્વિપદી વિસ્તરણના ગુણધર્મોને સંતોષે છે.

જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{17}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ હોય,તો $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module