દ્વિઘાત સમીકરણ 6x^2 - 11x + alpha = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6$,$b = -11$,અને $c = \alpha$.$D

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6$,$b = -11$,અને $c = \alpha$.$D = (-11)^2 - 4(6)(\alpha) = 121 - 24\alpha$.$\alpha$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$121 - 24\alpha \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $24\alpha \le 121$,તેથી $\alpha \le 5.04$. આમ,$\alpha \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.દરેક કિંમત તપાસતા:જો $\alpha = 1$,$D = 97$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).જો $\alpha = 2$,$D = 73$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).જો $\alpha = 3$,$D = 49 = 7^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).જો $\alpha = 4$,$D = 25 = 5^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).જો $\alpha = 5$,$D = 1 = 1^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).$\alpha$ માટે શક્ય કિંમતો $3, 4, 5$ છે. તેથી,આવી $3$ કિંમતો મળે છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$p$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2x + p(p - 1) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

સમીકરણ $x^{2}+x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ ઉકેલો.

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે જો $\cos \theta = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો

સમીકરણ $3(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 2(x + \frac{1}{x}) + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $p(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $p(0) = 1$ થાય. જો $p(x)$ ને $x - 1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે અને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $6$ વધે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module