1, 2, 3, 4, 5, 6 અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવાની છે જેમાં $1$ અને $2$ બંને આવવા જોઈએ. આ માટે આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusio

Vedclass · Accepted Answer

$6^5 - 2 \cdot 5^5 + 4^5$

Vedclass · Answer

(A) $1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવાની છે જેમાં $1$ અને $2$ બંને આવવા જોઈએ. આ માટે આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીશું.કુલ $5$ અંકની સંખ્યાઓ = $6^5$.ધારો કે $A$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં $1$ નથી,અને $B$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં $2$ નથી.આપણે કુલ સંખ્યાઓમાંથી એવી સંખ્યાઓ બાદ કરવી પડશે જેમાં $1$ નથી અથવા $2$ નથી.$1$ ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $5^5$.$2$ ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $5^5$.$1$ અને $2$ બંને ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $4^5$.'Principle of Inclusion-Exclusion' મુજબ,$1$ અથવા $2$ ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 5^5 + 5^5 - 4^5 = 2 \cdot 5^5 - 4^5$.તેથી,$1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ કરતી સંખ્યાઓ = કુલ - $|A \cup B| = 6^5 - (2 \cdot 5^5 - 4^5) = 6^5 - 2 \cdot 5^5 + 4^5$.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

Similar Questions

$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $2$ પુરુષો અને $1$ સ્ત્રી ધરાવતી $3$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

સાત અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેના અંકોનો સરવાળો બેકી (even) હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module