1, 2, 3, 4, 5, 6 अंकों का उपयोग करके बनाई जा | vedclass

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Question

(A) $1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $5$ अंकों की संख्याएँ बनानी हैं जिनमें $1$ और $2$ दोनों आने चाहिए। इसके लिए हम 'Principle of Inclusion-Excl

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$6^5 - 2 \cdot 5^5 + 4^5$

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(A) $1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $5$ अंकों की संख्याएँ बनानी हैं जिनमें $1$ और $2$ दोनों आने चाहिए। इसके लिए हम 'Principle of Inclusion-Exclusion' का उपयोग करेंगे।कुल $5$ अंकों की संख्याएँ = $6^5$.मान लीजिए $A$ उन संख्याओं का समुच्चय है जिनमें $1$ नहीं है,और $B$ उन संख्याओं का समुच्चय है जिनमें $2$ नहीं है।हमें कुल संख्याओं में से वे संख्याएँ घटानी होंगी जिनमें $1$ नहीं है या $2$ नहीं है।$1$ न होने वाली संख्याएँ = $5^5$.$2$ न होने वाली संख्याएँ = $5^5$.$1$ और $2$ दोनों न होने वाली संख्याएँ = $4^5$.'Principle of Inclusion-Exclusion' के अनुसार,$1$ या $2$ न होने वाली संख्याएँ = $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 5^5 + 5^5 - 4^5 = 2 \cdot 5^5 - 4^5$.अतः,$1$ और $2$ दोनों को शामिल करने वाली संख्याएँ = कुल - $|A \cup B| = 6^5 - (2 \cdot 5^5 - 4^5) = 6^5 - 2 \cdot 5^5 + 4^5$.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें $1$ और $2$ दोनों शामिल हों?

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$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

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